連立方程式の利用・文章題を簡単に

小学生とちがい、中学生以後はすべての文章題を方程式を使って解きます。
そして、高校入試数学の文章題の多くは、連立方程式で解く問題です。

この稿では、連立方程式を使って解く文章題の式のつくり方の基本をやさしく解説します。

★文章題で連立方程式をつくるときの３つのポイント

（１）何をｘとｙにするかから考え始めて、最後までｘとｙが何かを意識し続ける。

（２）問題文をそのまま素直に数式にすることを心がける。

（３）方程式はすべて等式だから、左辺と右辺が同じものでなければならないことを忘れない。

例題１：
１０円硬貨と５０円硬貨が合わせて２０枚あり、その金額の合計は５２０円である。１０円硬貨と５０円硬貨の枚数を求めよ。

（解き方）

（１）何がｘとｙか。

問題文の最後に「１０円硬貨と５０円硬貨の枚数を求めよ」とあるので、１０円硬貨の枚数がｘ枚、５０円硬貨の枚数がｙ枚です。

１つ目の式をつくる

（２）問題文をそのまま式にする。（３）右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の、「１０円硬貨と５０円硬貨が合わせて２０枚」の部分をそのまま数式で表します。１０円硬貨がｘ枚、５０円硬貨がｙ枚で、「合わせて２０枚」とあるので、最初の式はｘ＋ｙ＝２０です。

このとき、左辺も硬貨の枚数、右辺も硬貨の枚数で、左辺と右辺が同じものを表していること、等式になっていることを確認しておきます。

２つ目の式をつくる

（２）問題文をそのまま式にする。（３）右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の後半の、「その金額の合計は５２０円である」の部分を、そのまま素直に数式で表していきます。
「その金額」は、１０円硬貨がｘ枚で１０ｘ、５０円硬貨がｙ枚で５０ｘです。
そして、「問題文をそのまま式にする」ときのコツは、問題文中の「～は・・・」の「は」を式の「＝」にすることです。
「金額の合計は５２０円」より、１０ｘ＋５０ｙ＝５２０。

最後に、左辺も金額、右辺も金額で、同じものを表す等式になっていることを確認しておきます。

例題２：
ある展覧会の入場者数を金曜日、土曜日、日曜日の３日間調べたところ、土曜日は金曜日の２倍より２３人多く、日曜日の入場者は前の２日間を合わせた人数の２倍より１０人少ない８２２人であった。金曜日、土曜日の入場者数をそれぞれ求めよ。

（解き方）

一見複雑で難しそうに見えますが、式をつくるときの３つのポイントさえ押さえておけば簡単です。

（１）何がｘとｙか。

問題文の最後に「金曜日、土曜日の入場者数をそれぞれ求めよ」とあるので、金曜日の入場者数がｘ人、土曜日の入場者数がｙ人です。

１つ目の式をつくる

（２）問題文をそのまま式にする。（３）右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の前半は「土曜日は金曜日の２倍より２３人多く」です。
金曜日の入場者がｘ人、土曜日の入場者数がｙ人で、「～は・・・」の「は」が「＝」ですから、ｙ＝２ｘ＋２３が１つ目の式です。

左辺も人数、右辺も人数で、等式になっています。

２つ目の式をつくる

（２）問題文をそのまま式にする。（３）右辺と左辺が同じものを表す等式をつくる。

問題文の後半の、「前の２日間を合わせた人数の２倍より１０人少ない８２２人であった」の部分を、そのまま素直に数式で表していきます。

「前の２日間を合わせた人数」はｘ＋ｙ、その「２倍より１０人少ない」だから２（ｘ＋ｙ）－１０、それが「８２２人であった」とあるから、２（ｘ＋ｙ）－１０＝８２２が２つ目の式です。

最後に、左辺も日曜日の入場者数、右辺も日曜日の入場者数で、等式になっていることを確認しておきます。

★連立方程式の文章題で式をつくるときの３つのポイント

（１）何がｘとｙか。

（２）問題文をそのまま式に。

（３）方程式は等式である。