物質の密度

物質１立方ｃｍあたりの質量を密度といいます。

密度＝質量÷体積。

単位はｇ／立方ｃｍ（気体はｇ／リットル）。

密度で物質の識別ができる

物質によって密度は決まっているので、質量を測定し、体積をはかり、質量÷体積＝密度を求めることで、その物質が何であるかを推測できます。

アルキメデスと王冠の話：王が細工師に金の王冠の製造を命じた。細工師が金をかすめとり、鉛を混ぜたとの密告があり、王は調査を命じた。アルキメデスは王冠の質量と体積を測定して密度を求め、細工師が盗んだことを証明した。金の密度は１９.３２、鉛の密度は１１.３５であることから、王冠の密度がわかれば、純粋な金でできた王冠かどうかがわかる。

覚えておかないといけない密度は水の密度１.００ｇ／立方ｃｍのみ。他の物質の密度は問題文中に書いてあります。

しかし、一般常識として、エタノール０.７９、水銀１３.５５、氷０.９２、アルミニウム２.７０、鉄７.８７、銅８.９６くらいは知っておいたほうがいいと思います（密度の値はテキストによって少しずつ違っていることが多く、数値を丸暗記する必要はありません、だいたいこれくらいだと知っていたら充分です）。

例題１：次の金属の密度はそれぞれ何ｇ／立方ｃｍか。四捨五入して小数第１位まで求めなさい。また、それは、表のどの金属か。

（１）１辺が２ｃｍの立方体で質量が６３.０ｇの金属。

（２）質量が１３.９ｇの金属を、水が６３.４立方ｃｍ入ったメスシリンダーに完全に沈めたところ、水面の一番低いところが７１.６立方ｃｍを示した。

解き方：

（１）立方体の体積は２×２×２＝８立方ｃｍ
密度＝質量÷体積より、６３.０÷８＝７.８７５
四捨五入して、密度は７.９ｇ／立方ｃｍ

表より金属は鉄。

（２）金属の体積は７１.６－６３.４＝８.２立方ｃｍ
密度＝質量÷体積より、１３.９÷８.２＝１.６９５・・
四捨五入して、密度は１.７ｇ／立方ｃｍ

表より金属はマグネシウム。

質量・体積・密度の関係

密度が物質１立方ｃｍの質量（密度＝質量÷体積）ですから、質量＝密度×体積、体積＝質量÷密度です。

割合や速さと同様、３種類の式があることを知っておきましょう。

また、数学的に言い直すと、質量をｙ、体積をｘ、密度をaとすると、ｙ＝aｘと表すことができます。つまり、質量は体積に比例し、比例定数にあたるものが密度のaだともいえます。

グラフでは、傾きが密度を表す

例題２：図は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つの物質の体積と質量を測定し、グラフに表したものである。次の各問いに答えよ。

（１）物質Ａの密度を求めよ。

（２）５つの物質のうち、水はどれか。

（３）同じ物質でできているものはどれとどれか。

（４）物質Ａと同じ物質でできていて、体積が２７立方ｃｍの物体の質量はいくらか。

（５）５つの物質を水に浮くものと沈むものに分類せよ。

解き方：

（１）物質Ａの密度を求めよ。

密度＝質量÷体積より、１２÷３＝４
答えは、４ｇ／立方ｃｍ。

（２）５つの物質のうち、水はどれか。

水の密度が１ｇ／立方ｃｍであることは覚えておかないといけません。
密度＝質量÷体積＝１であるＣが答え。

（３）同じ物質でできているものはどれとどれか。

密度が等しければ同じ物質だと推定できます。
このとき、一々密度を求める必要はありません。
体積をｘ、質量をｙとしたとき、質量は体積に比例し、ｙ＝aｘの比例定数aが密度です。
グラフだと、比例ですから原点を通る直線になり、比例定数aにあたる密度はグラフの傾きになります。

したがって、０を通る直線をかいてみて、同じ直線上にあれば密度が等しい、つまり、同じ物質だといえます。

答えは、ＢとＤです。

（４）物質Ａと同じ物質でできていて、体積が２７立方ｃｍの物体の質量はいくらか。

質量は体積に比例しますから比例式で解くべきです。

Ａは、体積が３立方ｃｍのとき、質量が１２ｇだから、２７：ｘ＝３：１２
３ｘ＝３２４
ｘ＝１０８

答えは１０８ｇです。

（５）５つの物質を水に浮くものと沈むものに分類せよ。

Ｃは水ですから除外します。

物質の密度が水の密度より大きいとき、その物質は水に沈みます。
逆に物質の密度が水の密度より小さいとき、その物質は水に浮きます。

グラフで、水であるＣを通る直線より上にあるものは、水より密度が大きい物質ですから水に沈みます。Ｃを通る直線より下にあるものは、水より密度が小さいので水に浮きます。

よって、水に浮くものはＥ、水に沈むのはＡとＢとＤです。

最後に、方程式で解く密度の問題です。

例題３：密度が６ｇ／立方ｃｍの金属Ａと９ｇ／立方ｃｍの金属Ｂの合金３００ｇの体積が４０立方ｃｍのとき、合金３００ｇにふくまれる金属Ａの質量はいくらか。

解き方：

求めたい金属Ａの質量をｘｇとすると、金属Ｂの質量は（３００－ｘ）ｇ。
体積＝質量／密度で、２つの金属の体積の合計が４０立方ｃｍだから方程式をたてて、
ｘ／６＋（３００－ｘ）／９＝４０
両辺に１８をかけて
３ｘ＋２（３００－ｘ）＝７２０
３ｘ＋６００－２ｘ＝７２０
ｘ＝１２０

答えは１２０ｇです。