超簡単　式による説明（２）　答えの書き方

『式による説明』では、答えの書き方が決まっています。

書き方の「型（かた）」を最初に覚えて、どんな問題でも同じパターンにのっとって書くのが、実は一番効率的で簡単です。

まず、やさしい問題で、書き方の定型を覚えましょう。

例題１：「奇数と奇数の和は偶数である。」このわけを説明せよ。

（答案の書き方）

ｍ、ｎを整数として、２つの奇数を２ｍ＋１、２ｎ＋１とする。・・・（１）

奇数と奇数の和は、
２ｍ＋１＋２ｎ＋１
＝２ｍ＋２ｎ＋２
＝２（ｍ＋ｎ＋１）・・・（２）

ｍ＋ｎ＋１は整数だから、２（ｍ＋ｎ＋１）は偶数である。
だから、奇数と奇数の和は偶数である。・・・（３）

以上のように、答案を必ず３つの部分で構成していきます。

まず、（１）「～を～とする」、「～を～と表す」の部分

次に、（２）問題文を数式にして、計算して、（　）でくくる部分

最後に、（３）（　）のところが整数だから、全体が～になると結論づける部分

この３つが、最低限必要です。

数学の答えを文章を使って書くときは、論理の飛躍があってはいけません。
「～だから・・・になる」、「～だから、・・・といえる」と、理屈が連続して述べられていないと答案としては失格です。
そして、論理の飛躍がないように答えを書こうと思えば、最低限、上で述べた３つの部分が必要になってくるのです。

さらに詳しく説明します。

（１）「～を～とする」、「～を～と表す」の部分

式を使って説明しようと思えば、まず、問題に取り上げられた数を、式を使って表さないといけません。
そして、数の表し方は決まっていますが（式による説明（１）数の表し方を参照のこと）、そのように表せるのは、ｍやｎが整数だからです。

この問題でも、ｍ、ｎが整数だから、奇数を２ｍ＋１、２ｎ＋１と表すことができるわけです。
まず、そのことを言っておかないといけません。

「ｍ、ｎを整数として、～を・・・とする」、「ｍ、ｎを整数とすると、～は・・・と表すことができる」と、最初に書いておきます。

（２）問題文を数式にして、計算して、（　）でくくる部分

例題１の問題文、『「奇数と奇数の和は偶数である。」ことを説明しなさい』とは、奇数と奇数の和＝偶数という等式が成り立つことを、式を使って言いなさい、という意味です。

数学では、問題文の「は」は、しばしば等式の＝に相当します。

だから、左辺を「奇数と奇数の和」で始めて、右辺を「偶数」の形にできたら、この問題が解けたことになります。

もう少し詳しく言うと、等式の左辺、つまり、＝の左側を、「奇数と奇数の和」で始めて、等式の右辺、つまり、＝の右側で、式を整頓して、「偶数」といえる形にしたらよいわけです。

だから、

２ｍ＋１＋２ｎ＋１・・・問題文の「は」の左の部分を式にして
＝２ｍ＋２ｎ＋２・・・計算をして
＝２（ｍ＋ｎ＋１）・・・偶数である２×整数の形にする。

これが（２）の段階ですることのすべてだということになります。

（３）（　）のところが整数だから、全体が～になると結論づける部分

例題１で、「偶数である。」ことが証明できたのは、式の最後が２（ｍ＋ｎ＋１）になったからです。

（　）の中のｍ＋ｎ＋１がある一つの整数であり、２×（その整数）の式ができあがったことで、全体の２（ｍ＋ｎ＋１）が偶数であると証明できたことになります。

答案の最後で、このことを述べればよいのです。

以上より、『式による説明』で書くときの定型を、もう一度、さらに簡単に、まとめておきましょう。

（１）～は・・・と表せる

（２）式＝計算して＝（　）でくくる

（３）（　）が整数だから、～は・・・である

では、この定型にのっとって、問題の答えを書いていきましょう。

例題２：５の倍数どうしの和は５の倍数である。そのわけを説明せよ。

（定型にそって書いた模範答案例）

・ｍ、ｎを整数とすると、５の倍数は５ｍ、５ｎと表すことができる。

・５ｍ＋５ｎ
＝５（ｍ＋ｎ）

・ｍ＋ｎが整数だから、５（ｍ＋ｎ）は５の倍数。
よって、５の倍数どうしの和は５の倍数であるといえる。

例題３：１０、１１、１２の和は３３で、３の倍数である。このように、３つの連続した自然数の和は３の倍数になる。このわけを説明せよ。

（定型にそって書いた模範答案例）

・ｎを整数とすると、３つの連続した自然数は、ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と表せる。

・ｎ＋ｎ＋１＋ｎ＋２
＝３ｎ＋３
＝３（ｎ＋１）

・ｎ＋１が整数だから、３（ｎ＋１）は３の倍数。
したがって、３つの連続した自然数の和は３の倍数になる。

例題４：２けたの自然数と、その自然数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数との差は、９の倍数になる。そのわけを説明せよ。

（定型にそって書いた模範答案例）

・ａ、ｂを整数とすると、２けたの自然数は１０ａ＋ｂと表すことができる。

・１０ａ＋ｂ－（１０ｂ＋ａ）
＝９ａ－９ｂ
＝９（ａ－ｂ）

・ａーｂが整数だから、９（ａ－ｂ）は９の倍数である。
以上より、２けたの自然数と、その自然数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数との差は、９の倍数になる。

いかがでしょう。

どんな問題が出ようと、『式による説明』の問題は、たった１つの型にはめた書き方ですべて同じように書くことができることを、わかっていただけたでしょうか。