【差集め算】のシナリオ

https://www.youtube.com/watch?v=UVCPOfcVi20
今回は差集め算です。
差集め算は、典型問題でも、正答率が高くない単元です。
基本を身につけることで、十分ライバルに差をつけられます。
典型的な一行問題をしっかり身に付けるように
保護者の方は、問題選びをしてあげてください。

②
この動画では
１．差集め算の特徴
２．差集め算の解き方
３．入試問題で出題された差集め算の解説

では始めていきます。

③
はじめに、差集め算の特徴についてです

メインでつかう公式はこちらです。

全体の差÷１人分の差＝人数
全体の差÷１個分の差＝個数
全体の差÷１日分の差＝日数
全体の差÷１脚分の差＝脚数(椅子の数)

バリエーションは色々ありますが、一番上の
全体の差÷１人分の差＝人数
が一番使います。
ほかの式はこれを覚えておけば応用できます。

④
さて、全体の差、１日分の差とはどんなものかおさえておきます。
たとえば
１日に３問ずつ計算問題を解くAさん
１日に５問ずつ計算問題を解くBさんがいたとします。
１日あたり２問の差がつきますね。

この２問を１日分の差と呼びます。

２人が１０日間続けたとすると
Aさん３０問、Bさん５０問解くので、
差は２０問になります。
この２０問を全体の差と呼びます。

⑤
それでは、この題材をつかって
差集め算の問題を作ってみます。

Q１.１５日後に２人が解いた問題の差は何問になりますか？

簡単ですね。
残念ながらこのレベルは出題されません。

Q２.差が６０問になるのは何日後ですか？

これも簡単ですが、出題されるのはこちらのパターンです。
なので、メインで使う公式は

全体の差÷１人分の差＝人数
全体の差÷１個分の差＝個数
全体の差÷１日分の差＝日数
全体の差÷１脚分の差＝脚数(椅子の数)
とお伝えしたわけです。

よって６０÷２＝３０日となります。

⑥

さらに、この問題を難しくしてみましょう。

Q3.AさんとBさんは毎日問題を解きましたが、Aさんが途中で１日お休みをしたところ、
２人の解いた問題の差は２３問になりました。
このとき、Bさんは何日間問題を解きましたか？

２人が行った日数がずれることでぐっと難しくなります。
これが差集め算の難しさとなるところです。
ちなみにこの問題の答えは１０日です。

⑦
それでは実際の入試問題をご紹介します。

[問題]
講堂に長いすがあり、３脚の長いすだけ３人がけにし、
残りの長いすを５人がけにするとちょうど１脚余ります。
また、４人がけにすると３人が座れません。
長いすは全部で何脚ありますか？

難しいですね。
こちらの問題は最後に解説を説明します。

⑧
まずは基礎となる問題です。

子どもたちに１人に５個ずつ配る予定でみかんを用意しましたが、
１人に３個ずつ配ったために、みかんが１４個あまりました。
子どもは何人いますか。

やるべきことは、この問題文から
全体の差÷１人分の差＝人数
の式を作ることです。

では全体の差を考えてみましょう。
１人５個ずつのときはぴったり
１人３個ずつのときは１４個あまる
といことは、全体の差は１４個です。

１人分の差は２個ですね。

ですので、１４÷２＝７人

このように解きます。

⑨
では次の問題です。
こちらが入試にも出題されるレベルの典型問題です。
このレベルの問題を攻略することが、今回の目標です。
それでは解いてみます。

こども会で折り紙を配ることにしました。
１人に５枚ずつ配ると折り紙が１７枚あまり
１人に７枚ずつ配ると折り紙が９枚不足します。
このときこどもは何人いますか。また、折り紙は何枚ありますか。

問題文から
全体の差÷１人分の差＝人数
の式をつくります。

大事部分だけとりだします
１人に５枚ずつ配ると１７枚あまり
１人に７枚ずつ配ると９枚不足
となります。

これをみて、全体の差を考えるのですが
差は引き算の経験しかない受験生にとってはじめての
概念です。

⑩
１７枚あまりと９枚不足の差
負の数の概念はありませんから、
直感的にわかる程度の説明をします。

１７枚あまってる状態と、９枚たりない状態を簡単な図で示し
１７+９＝２６
に気づかせます。
差は引き算で求めらるだけではないことを伝えます。

反対の言葉のときは気をつけて

今の段階では、このくらいの説明でとどめておくことが
混乱させないポイントです。

あとは流れにそって
２６÷２＝１３人
と、人数を求めることができます。

⑪

残るは折り紙の枚数です。
大人からしたら、人数わかったんだから計算するだけ
と思いますが意外と苦戦します。

苦戦したら、
１３人に５枚ずつ配ったあと、まだ１７枚あるってことだよ
といってあげて下さい。
１３×５+１７＝８２枚

そのあと、顔に余裕があれば、
１３×７－９＝８２枚
でも出るんだけどわかる？
と式の意味を考えさせてあげると良いです。
でも、余裕がなければ混乱させるだけなので、
確認はとばしてください。

⑫

それでは最後に先ほどご紹介した、入試問題を解いてみます。

問題を確認します。
[問題]
講堂に長いすがあり、３脚の長いすだけ３人がけにし、
残りの長いすを５人がけにするとちょうど１脚余ります。
また、４人がけにすると３人が座れません。
長いすは全部で何脚ありますか？

この問題文から

全体の差÷１脚分の差＝脚数(椅子の数)

をつくります。

典型問題と同じようにまとめるのですが
２つめの条件の

４人がけにすると３人が座れません
のほうがすぐにわかるので、で先に書いておきます。

⑬

本題に入ります。

３脚の長いすだけ３人がけにし、
残りの長いすを５人がけにするとちょうど１脚余ります。

この条件を

●人がけにすると、■人(が座れない/席があまる）
に言い換えます。

まずはじめに
●人がけの●人とは、３人にするのか、５人にするのかです。
これは、長いすの数が不明な５人を選択します。

⑭
次に
全部の長いすに５人ずつ座ったらどうなるかを考えます。

どのような状態で座っているか確認します

はじめの３脚は３人ずつ
そのあとは５人ずつ
１脚はだれもすわっていない状態です

これをすべて５人座るようにするということは
はじめの３脚にはあと２人ずつ
最後の１脚にはあと５人座れるということです。
よって
５人がけにすると１１人分席が余っている
と言い換えることができました。

よって
全体の差は１４人
一脚分の差は１人
１４÷１＝１４脚
となります。