音楽はなぜ12音で構成されるのか、DAWソフトを用いてn等分平均律を再生する方法
なぜ音楽が白鍵のドレミファソラシと＋5つの黒鍵の計12音で構成されているか疑問に思ったことはないだろうか。
音楽はクラシックもポップスもジャズも1オクターブを12音に分割した12平均律によって作られている。
だが、角度がいくらでもわけれるように、赤とオレンジの間にも無数の色が存在するように、ドと♯ドの間にも無限の音がある。
つまり、1オクターブを13等分、14等分する音楽も作ることができるのだ。後半ではDAWソフトを用いてそのような音楽を作る方法を述べようと思う。
ちなみに、5平均律から11平均律の音階をDAWソフトで再生するとこうなる。
https://www.youtube.com/watch?v=gA-5NjXDHfM
一度12平均律について説明しておこう。知っている人はとばしても良い。12平均律とは、1オクターブを12等分した音律のこと。
基準音をラ＝440Hzとした場合、その1音上（半音上）を求めたい時は2の12乗根を基準音にかければ良い。
Macの電卓で求めるならば、電卓を科学計算にし2の12乗根を求めてm＋でメモリに保存する。あとは基準音の周波数（440）にmrでメモリの値を呼び出してかければ良い。私のパソコンで計算すると下記のようになった。
基準音ラ（440Hz）の半音上♯ラは一秒間に466.1637...回振動する音ということだ。-2音上（-全音上）の場合は基準音に2の12乗根を-2乗した数をかければいい。
次に1オクターブを13等分する音楽を考える、ここでも基準音はラ（440Hz）としよう。この場合、1音上の音は基準音に2の13乗根をかければいい。すると464.0970...と出る。12平均律の半音上の音よりも若干低い周波数の音だ。
さて、こういったn平均律の音をDAWソフトでだしてみるにはどうしたら良いだろうか。今回はLogic Pro Xを使用する。
そして、Max/MSPというヴィジュアルプログラミング言語も用いる。
左側がLogicProX、右側がMax/MSPだ。お互いにアプリケーション間でデータの受け渡しを行うためLogicではMidiエンバイロンメント、Max/MSPではMidiSetUpの設定を行っている。
Logic側の緑のトラック（8番目）が楽譜となっている。Max側で特定音域の音が入力された場合に音律を変更するようにした。
Logicの8トラック目のMidiデータをMax/MSPに入力、求めたいn平均律の第X音目の周波数にDAWの12平均律上で最も近いnoteナンバーを計算。そこから求めたいn平均律の第X音目の周波数に調整するために必要なcentも計算。それらをLogicProXの2〜7トラック目に返す。
1音目の音は2トラック目のSteinway Grand Piano1で再生。2つめの音が重なる場合は3トラック目のSteinway Grand Piano2で再生するようにしてある。出力トラックは6つ用意したため同時発音数は6音となっている。昔のゲーム機よりは同時発音数が多い。
また、MAC OSXにはIACドライバ（Inter Application Communication）つまりアプリケーション間通信ドライバというソフトウェア間でMIDI信号をルーティングする時に使用するBUSがデフォルトでは非有効だが存在する。
これを使ってトラックごとにMIDIデータを経路選択してMAX/MSPに送ることがすることにより、あるトラックは7平均律、あるトラックは15平均律などといったポリフォニーやポリリズムのようにポリ音律の音楽を作ることも可能だ。Y音律とZ音律による2声音楽などを作ることができる。
ここでタイトルの「音楽はなぜ12音で構成されるのか」についても端的に述べておこう。それは協和音程の要因が大きいと思う。n対mの周波数比が単純であるほど協和した音程だと考えていい。また倍音も重要な要素だろう。この話は長くなるので今回はこの辺りで。
n平均律は音を幾何学的に図形として可視化したり、音程を色として可視化することも面白い。
最後までお読みいただき、ありがとうございました。
以下、翻訳。
Why music is composed of 12 notes, how to play equal temperament using DAW software
Have you ever wondered why the music consists of a total of 12 notes with a white key Doremi Fasolasi and +5 black keys?
Music is made by 12 equal temperament that divides one octave into 12 notes in both classical, pop and jazz.
However, there are endless sounds between do and #do , as there are innumerable colors between red and orange, as the angles can be divided in any number.
In other words, you can also create music that divides one octave into 13 and 14 equal parts. In the second half, I will explain how to make such music using DAW software.
By the way, when you play the scale of 5 temperament to 11 temperament with DAW software, it becomes like this.
5 equal temperament to 11 equal temperament scale .mp 45.71 MB File Download About Download
https://www.youtube.com/watch?v=gA-5NjXDHfM
Let me explain the 12 temperament once. Those who know it may skip it. 12 equal temperament is a temperament that divides one octave into 12 equal parts.
When the reference sound is La = 440 Hz, if you want to find the one sound above (semitone above), you can apply the 12th root of 2 to the reference sound.
If you use a calculator on a Mac, you can use the calculator to make scientific calculations, find the 12th root of 2, and save it in memory with m +. After that, it is sufficient to call the value of the memory with mr for the frequency of the reference sound (440). It was as follows when I calculated it with my personal computer.
The semitone above the reference sound LA (440 Hz) is a sound that vibrates 466.1637 ... times per second. In the case of -2 notes above (-all notes above), multiply the reference tone by the 12th root of -2.
Next, consider music that divides one octave into 13 equal parts. Here, let's assume that the reference tone is La (440 Hz). In this case, for the sound one note above, it is necessary to multiply the reference note by the 13th root of 2. Then 464.0970 ... comes out. 12 This is a sound with a frequency slightly lower than the half-tone above the equal temperament.
What should I do to try out such an equal temperament sound with DAW software? This time I use Logic Pro X.
It also uses Max / MSP, a visual programming language.
The left side is LogicProX and the right side is Max / MSP. In order to exchange data between applications, Logic sets Midi environment and Max / MSP sets MidiSetUp.
The green track on the Logic side (8th) is the score. The temperament is changed when a sound in a specific range is input on Max side.
Input the Midi data of the 8th track of Logic into Max / MSP, and calculate the closest note number on the 12th temperament of the DAW to the frequency of the nth temperament of the desired nth temperament. Calculate the cent required to adjust to the frequency of the Xth note of the equal temperament you want to obtain from it. Return them to Logic Pro X tracks 2-7.
The first note is played on Steinway Grand Piano 1 on the second track. If the second sound overlaps, it will be played on Steinway Grand Piano 2 on the third track. Since 6 output tracks are prepared, the polyphony is 6 notes. It has more polyphony than older game consoles.
In MAC OSX, IAC driver (Inter Application Communication), that is, BUS used when routing MIDI signals between software called inter-application communication driver, is not enabled by default, but exists.
By using this to select the MIDI data for each track and send it to MAX / MSP, some tracks have polyphony such as 7 temperament, and some tracks have 15 temperament. It is also possible to make. You can create two-voice music using the Y temperament and the Z temperament.
Let me also make a brief statement about the title "Why is music composed of 12 sounds?" I think that the factor of the Kyowa pitch is big. The simpler the frequency ratio of n to m, the better the harmony pitch. Overtones will also be an important factor. This story will be long, so this time around here.
I think it is interesting that the equal temperament visualizes sounds geometrically as figures and pitches as colors.
These are the things I used to do in college, but I might write articles if I were interested.
Until the end Thank you for reading.
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