【行間を読む】後藤憲一・山崎修一郎「詳解 電磁気学演習」p. 21 (直線上電荷からの電気力線)

キーワード

• 電気力線

• 立体角

該当箇所

各電荷から、円板AA'を見込む立体角を$${\omega_1, \omega_2, \cdots}$$とすると

$$
\omega_1=2π(1-\cos\theta_1), \omega_2=2π(1-\cos\theta_2),  \cdots
$$

（中略）

ABが電気力線であれば、円板AA'を通る電気力線は全てBB'を通り、それらを通る電気力線総数はどこでも等しい。

解説

立体角

半頂角$${\theta}$$の円錐面を頂点から見込んだ立体角は以下の図から計算できる。

円形帯状の部分の微小面積は$${2π\sin\theta\cdot d\theta}$$であるから、積分して

$$
\omega=\int_0^\theta2π\sin\theta d\theta=2π(1-\cos\theta)
$$

である。

円板を通る電気力線総数

電気力線は交差しないので、円板内部に入る電気力線はABを通る電気力線の筒の内部から出ることはない。したがってBB'内部の電気力線総数はAA'と同じである。