√2の秘密: 数学のタブーを破ったピタゴラスの謎

ピタゴラスの定理と√2（ルート2）に関するエピソードは、古代ギリシャの数学とその神秘主義の間に存在する興味深いつながりを示しています。この話は、数学の厳密さと人間の信念体系がどのように衝突することがあるのかを物語っています。

ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理は、直角三角形の2つの直角辺の長さの平方の和が、斜辺の長さの平方に等しいと述べています。この定理は、(a^2 + b^2 = c^2) と表され、ここで (a) と (b) は直角辺の長さ、(c) は斜辺の長さです。ピタゴラスの定理は数学だけでなく、物理学や工学など様々な分野においても基本的かつ重要な原理とされています。

√2の発見とその衝撃

ピタゴラス学派は、すべての数は分数、つまり有理数で表現できるという信念を持っていました。しかし、ピタゴラスの定理を用いて1辺が1の正方形の対角線の長さを計算すると、その長さが√2となり、これは有理数では表せない無理数であることが判明しました。

この発見は、ピタゴラス学派の基本的な信念に挑戦するものであり、当時の数学者や哲学者に大きな衝撃を与えました。伝説によれば、この秘密を公にしたメンバーは、秘密を守るために殺されたとも言われていますが、この話の真偽は定かではありません。しかし、このエピソードは数学の歴史における重要な転換点を示しており、数学が観察と論理に基づいて発展してきた過程を象徴しています。

無理数の発見の意義

√2の発見は、数学の歴史における無理数の存在を認識する最初の瞬間とされています。これにより、数学者たちは数の概念を再考し、数学の理論をさらに発展させる必要があることを認識しました。このエピソードは、知識の進歩がどのようにして既存の信念や理解を超えていくかを示す興味深い例です。

このエピソードから、科学や数学の進歩が、時には既存の枠組みや信念に挑戦し、それらを越えて新たな理解へと進む必要があることを学ぶことができます。