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たん
2024年9月1日 04:31
一橋大学2017年数学第3問$$P(0)=1,\,\,P(x+1)-P(x)=2x$$をみたす整式$${P(x)}$$を求めよ。解答差分和分を思い出すと、これは$$\Delta P(x)=2x$$という差分方程式を解くことに相当すると分かる。両辺を和分して、$${P(x)}$$を求める。$$\begin{align*}P(x)&=\sum 2x\delta x+C\
2024年9月1日 03:40
練習問題瞬間部分和分の練習として、次の問題を解きます。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}$$求める和を、定和分を用いて表します。$$\sum_{k=1}^n k^2\cdot3^{k-1}=\sum_1^{n+1}x^2\cdot3^{x-1}\delta x$$区間が変化することに注意が必要です。次に、被和分関数の不定和分を瞬間部分和分で求めま
2024年9月1日 03:25
部分和分積の和分$${f(x),g(x)}$$について、次が成り立つ。$$\begin{align*}\Delta(f(x)g(x))&=f(x)\Delta g(x)+f(x+1)\Delta g(x)\\&=g(x)\Delta f(x)+g(x+1)\Delta f(x)\end{align*}$$これを、積の和分の公式とでも呼ぶことにします。証明は、以下のとおり。
