期待値を理解してギャンブルを攻略せよ！

まいど！

元理系大学院生の
サイバーサイエンスTAMOです。

今回は
ギャンブルで勝つために
最も大事な要素である

期待値

について解説していきます。

この期待値を理解することで、
あなたがこれから勝負しようとしている
ギャンブルに勝てるのかどうか
判断することができます。

期待値を計算して、
負けるギャンブルには手を出さず、
勝てるギャンブルのみ実践すれば

トータル収支がプラスになり、
勝ち組に入ることができます。

ここで統計学に詳しい人は
このように思うでしょう。

期待値だけじゃだめだ！
標準偏差も計算しないと
波の荒さが分からないじゃないか！

と。

おっしゃる通り、
厳密には期待値に加えて
標準偏差を理解すれば
より安定した収支を確保できます。

が、
一気に説明しても
頭に入らないと思いますので、
まず順序的にも考えて、
この記事では
期待値について解説していきます。

では参ります。

まずこのような簡単なギャンブルを
用意しました。

次のようなギャンブルで
あなたはトータル収支を
プラスにすることはできますか？

1回100円支払うと、
コインを投げることができ、

・裏が出れば0円ゲット(ハズレ)。
・表が出れば150円ゲット。

コインの投げ方で裏表の出る比率が
変わることはなく完全ランダムとします。

どうでしょう？
勝つことはできそうですか？

条件がふんわりしすぎて
答えづらいですかね？

では、
このコイントスを100回行った場合、
トータル収支はプラスにできそうですか？

100回実践すると
合計10,000円支払いますよね？
ということは合計で67回以上
表が出ればトータル収支は
プラスにすることができます。

もし
100回実践して
表が67回
裏が33回
であれば、

10,000円支払って、
10,050円ゲットできるので、
収支は+50円
となり、
プラス収支でギャンブルを
終えることができます。

しかし
よく考えてみてください。

もう一度、
このギャンブルを100回実践して
再度プラス収支で
終えることはできそうですか？

表が出る確率は1/2
裏が出る確率も1/2

確率は1対1です。

100回実践後
理論上は
表が50回
裏が50回

となるのが当然ですよね？
このような条件で
表を67回以上出さなければなりません。

要は運がよければ勝てますが、
どうやらフェアではなさそうですね。

逆に言うと
裏が33回以上出てしまえば
その時点でマイナス収支確定です。

もう一度質問します。

このギャンブルで
今後永久にプラス収支で
終える自信はありますか？

ポジティブな方は
YESと
答えるかもしれませんので、
質問の仕方を変えましょう。

このギャンブルで
今後永久にプラス収支で
終える根拠はありますか？

ここでいう根拠とは
主観的な意見でなく
客観的に
理にかなった説明ができますか？

ということです。

答えはNOです。

理由は期待値がマイナス

だからです。

「期待値ってなんなんだ!?」

初めて聞いた方は
当然の反応です。

しかし期待しはどうやら
重要なものだ

と、だんだん気づいてきた
と思いますので、
期待値の説明に移ります。

期待値をシンプルに説明すると、

平均

です。
もう少し細かく言うと、

1回あたりのギャンブルで
平均いくら儲かりますか？

という意味です。

では先ほどのギャンブルの
期待値を求めてみます。
ルールをもう一度見てみましょう。

1回100円支払うと、
コインを投げることができ、

・裏が出れば0円ゲット(ハズレ)。
・表が出れば150円ゲット。

でした。

ではこのギャンブルの期待値を
実際に求めてみます。

ここから中学生レベルの
計算が登場しますので、
少し集中して読んでください。

1回の実践で100円支払うため、
まず確実に100円失います。

失うので-100円です。

そして、
1/2の確率で150円ゲット
残りの1/2の確率で0円ゲット
です。

これは両方ゲットできる金額なので
+150円と、+0円
になります。
0円もらえるって、
もらえていないですけどね(笑)

ここから少しややこしいですが、

ゲットできる金額は

1/2で+150円
1/2で+0円

なので平均+75円ゲットできる
ということになります。

計算式は、

1/2×(+150) + 1/2×(+0) = +75

です。

つまり、
1回の実践で理論上
100円失い、75円手に入る。

ということになります。
つまり、
1回の実践で理論上
平均25円失う。
ということになります。

失うので-25円

となります。

この-25円が

期待値

です。

まとめますと、
このギャンブルの期待値は-25円

ということになります。

期待値がマイナスである以上
トータル収支で勝つことは
理論上不可能です。

これで期待値の意味と重要性を
理解できたと思います。

パチンコ、スロット、ルーレット、宝くじなどの
ギャンブルは全てこの期待値に支配され、
ゲームが行われていきます。

期待値を把握していると、
勝ち負けが事前に判断できるので、

冷静に立ち回ることができます。

しかし実際にある
ギャンブルのルールはもっと複雑です。

なぜならシンプルだと
簡単に期待値が見抜かれてしまうからです。

しかし安心してください。
このnoteでは
最終的に
パチンコやスロット、
宝くじなどの期待値を
実際に求める記事を配信します。

当然いきなり配信しても
難しすぎてついていけないと思います。

それでは意味がないので、
まずは今回のような
シンプルな例を用いて

数学に慣れていってほしい。
基礎を理解してほしい。

そのような思いで、
順を追って
発信していきますので、
気長にやっていきましょう。

次回は波の荒さを把握できる

標準偏差について解説します。

それではまた(^^)/