[0,1]game導入

こんにちは

今回は[0,1]gameでの導入について書いていこうと思います。

詳しくはこちら

簡易化したリバーのGTOに関しての考察① - 統計は冷酷だ

今回はその結果について、簡単な比で求めることでさらに複雑なモデル(こちら)にも対応できるようにしようという目的です。

[0,1]gameとは
二人のプレイヤーX,Yのレンジがそれぞれ
X(OOP): [0,1]の一様乱数
Y(IP): [0,1]の一様乱数

として、ショウダウンになったら数字が小さい(大きいでも同義)方が勝ちという仮定の元でのgameを考えたものです。
0がEquityが100%のハンド、1がEquityが0%のハンドだとして考えています。

今は[0,1]gameの
Pot:1, eff stack 1で、
Xは強制checkかつYのベットに対してcall or foldのみでレイズはできない
YのベットサイズはALL-INのポットサイズのみ
という状況について考えます。

慣れている人にはすぐわかるかもしれませんが、
Xは[0,2/9]でvalue bet、[8/9,1]でbluff betします。
それに対してYは[0,4/9]でcallします。

もちろん前述の以前の記事のように方程式を複数たてて計算することもできるのですが、その計算で何が行われているのわかりやすく書いていこうと思います。

まず、Yが全くブラフしないとXはYのベットレンジと同じレンジでコールすれば少なくともYと同じEV1/2を獲得することができるので、Yのブラフレンジは存在するはずです。

そうするとXはYのブラフレンジ以下のハンドはcallしないので、Yはブラフすることで、本来はブラフしていなくても勝っていたかもしれないショウダウンエクイティを捨てていることになります。

よってXがすべきことはYのブラフレンジの最上位のハンドに対してcheckとブラフのEVを同じにすることです。

また、今回はポットベットオールインなのでXはYのバリューベットレンジの最下位のハンドがcheckしてもALL-INしても同じEVになるようにコールレンジを定めれば良いので、YのバリューALL-INの2倍のレンジをコールレンジにします。

したがってYのブラフレンジの割合をkとすると、Xのcallレンジは[0,(1-k)/2]になり、Yのバリューベットレンジは[0,(1-k)/4]となります。

そしてk:(1-k)/4 = 1:2となるので k= 1/9となることがわかります。

Xのcallとfoldの境界をx_1、Yのバリューベットとチェックの境界をy_1、Yのチェックとブラの境界をy_0とすると、
y_1 : x _1 : y_0 : 1 - y_0 = 1 : 2 : 4 : 0.5というのがわかるという感じです。

以上です。