わからないこと

こんにちは

今回はGTOに関してわからないことをnoteに書いておこうと思っています。

そいえば展開形ゲームでゲーム全体のGTOを求めてそれを元にpreflopを行ってpostflopのnash均衡を求めるとそれが全体のGTOに含まれないことがあるらしい

— たこあげまつり (@takoagematsuri) January 4, 2019

ポーカーはゲーム理論では展開型ゲームに属しています。
ホールデムやオマハではPreflopがあってそのあとにFlop,Turn,Riverがあり、それらのアクションにより時系列にそって進んでいきます。
その時系列の途中までGTOで進んでいるという仮定の元、それ以降のGTOを計算してつなげてもゲーム全体のGTOには含まれないかもしれないという内容です。

PioSOLVERやGTO+でGTOを計算するときに多くの人がSolutionなどを元にPreflopのレンジを入力して、PostflopのGTOを求めていると思います。

しかし、その戦略が必ずしもPreflopから求めたGTOに内包されるとは限らないということです。

簡単な例ならPvBCモデルで十分です。https://t.co/Y3qjnZjBsx

preflopの「完全なGTO range」が分かっているとしても、それを元にpostflopの「完全なGTO解（のひとつ）」を求めただけでは全体の戦略としてGTOである保証はないですね^^

— maspy (@maspy_stars) January 4, 2019

実際リプライをいただいた例は

Riverで
X: Nut 0.4, Air0.6
Y: middle
SPR 1
というシチュエーションです。

XのGTOはNut全てとAir0.2でALL-INをすることで、YのGTOは1/2の確率でALL-INをコールすることです。

しかし、XがGTO通りにプレイすることを元に計算するとYはALL-INにcallしてもfoldしても、checkにALL-INしても、何をしてもEVが同じでGTOになってしまいます。

このようなシチュエーションが実際のポーカーで存在しているかはわかりません。

Preflop Solutionを使ってPostflopのGTOを計算して再現しても、リークが存在するなどということもあり得るのかもしれません。
そしてそれがあったとしてどのくらい搾取できるのかなど気になります。

何か間違っている、知っていることがあるという方はぜひ教えてください。