統計検定２級の勉強メモ　その１１

毎日、公式問題集を解きながら、学んだ事や自分なりのコメントを備忘録的に記載しています。問題内容に関しては記載していません。

５　確率分布の分野
　問８　線形な変数変換、共分散、相関係数

共分散Cov[X, Y]は、２つの確率変数X,Yの関係を表す量で、  
Cov[X, Y] = E[X, Y] - E[X]E[Y]が成り立つ。
X,Yが独立関係の時には、E[X]E[Y] = E[X, Y]がなりたつ為、
Cov[X, Y]の値は０となる。  
相関係数r[X, Y]は、XとYの共分散（Cov[X, Y]）の値を、Xの標準偏差とYの標準偏差の積で除した値となるので、  
r[X, Y] = Cov[X, Y] / √V[X] V[Y]となる。（V[X]はXの分散）
  係数の符号に注意して計算する。　正解は４となる。

６　標本分布の分野
　問１　標本割合Pの標本分布

標本の大きさをｎ、標本比率をp^とする標本分布（二項分布）に対し、ｎ数が十分に大きい時、標本比率P^は、平均P、√p(1-p)/n標準正規分布に従う事として良いという前提を利用した問題。
標本分布を標準化したｚの、±1.96倍の範囲に９５％確率で平均値が含まれる。
必死にしらべて手を動かさなければ解けない、なかなか難しい問題だと感じた。

 

６　標本分布の分野
　問２　標本分布の中央値

無作為 復元 抽出と表記にあるので、選択される確率は全ての数で等しく
1/４となる。また４個のうち２個を選ぶ（２個を選ばない）という条件から
（Ｘ１＋Ｘ２）/ ２の中央値・最頻値は共に、全ての数の合計の平均値で良いと考え回答を選んだ。
実際の回答では、全ての取得パターンの発生割合から最頻値を求め、中央値に関しても標本平均の値の順列より求めていた。