「崖っ淵」？

「ふち」は「ふち」でも、「淵」は水がよどんで深くなったところを表します。例えば「深淵」など。

「崖っぷち」の「ふち」は「縁」。「縁」は、「周縁」などにあるとおり、物の端の部分、周りの部分を指します。