「さかて」？　「ぎゃくて」？

「逆手」とは、元々柔道などで相手の腕の関節を逆の方向に曲げる技のことで、「ぎゃくて」と読みます。

相手の攻撃を逆に利用するという意味の「逆手にとる」は、この柔道の技から来た譬喩表現なので、「ぎゃくてにとる」と読みます。