「つかぬこと」

ここでの「つ（付）く」は「付随する」の意。関係のないこと、出し抜けのこと、という意味です。「つかぬことを伺いますが」は、「違う話題でいきなり質問しますが」という意味合いです。

「ちょっとしたこと」「つまらないこと」という意味ではありません。