名古屋大学　2022　理系数学２番をChatGPTに解かせてみた

「京医６名、阪医4名合格講師」による受験対策講座（845)
　学校革命＝スクールレボリューション（５３６）
次の問題を解いてください。
 
名古屋大学　2022　理系数学2番
 １つのサイコロを３回投げる。１回目に出る目をa、２回目に出る目をb、３回目に出る目をcとする。なおサイコロは１から６までの目が等しい確率で出るものとする。 （１) ab+２c≧abc となる確率を求めよ。
（２）ab+2cと2abcが互いに素となる確率を求めよ。
 
問題の解答を提供します。
 
(1) 
　まず、各目が出る確率はすべて等しいので、a, b, c が出る確率はそれぞれ 1/6 です。
不等式 ab + 2c ≥ abc の条件を満たす場合を考えます。まず、ab + 2c が abc より小さい場合、条件は常に満たされます。なぜなら、ab + 2c が abc 未満でも条件を満たすからです。次に、ab + 2c が abc と等しい場合を考えます。
ab + 2c = abc を変形すると、ab - abc = c(2 - ab) となります。左辺を c で割ることができるので、c ≠ 0 の場合には必ず ab = 2 - ab が成り立ちます。これを満たす a, b の組み合わせを考えます。
ab = 2 - ab 2ab = 2 ab = 1
よって、a = 1, b = 1 または a = 2, b = 1 または a = 1, b = 2 の場合に条件を満たします。
これらの場合の確率を求めます。 a = 1, b = 1 の場合、c ≠ 0 なので確率は (1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216 a = 2, b = 1 の場合、確率は (1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216 a = 1, b = 2 の場合、確率は (1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/216
以上より、条件を満たす確率は (5/216) + (5/216) + (5/216) = 5/72 です。
 
(2) 
　まず、ab + 2c と 2abc が互いに素であるための条件は、ab + 2c と 2abc の最大公約数が 1 であることです。
ab + 2c の最大公約数を求めます。先程の考察から、ab + 2c は 1 という値を取ることが分かっています。つまり、ab + 2c と 2abc は互いに素です。
したがって、ab + 2c と 2abc が互いに素である確率は 1 です。
 
正解は
（１）29/108
（２）13/72
 
★当塾の医学部合格実績★
京大医学部医学科６名（2024,2022, 2016, 2014, 2013）
阪大医学部医学科４名（2023-3名、2014）
名大医学部医学科２名（2018, 2013）
　
高木繁美。「高木教育センター」塾長。
　名古屋大学卒業後、アメリカユタ州で中学校教師をした後、帰国。英検１級、通訳ガイドの国家試験、国連英検Ａ級、ビジネス英検Ａ級などに合格。京大二次試験を７回受けて出題傾向を調査。英語８１％、数学７０％の正解率。少林寺拳法二段。ジャッキー・チェンの前でヌンチャクを披露したことが自慢。「私の京大合格作戦」（エール出版）2020年度版から2022年度版に漫画化されて掲載。チャットワークを用いた質問無制限の通信添削を全国の難関校受験生対象に募集中。「高木教育センター」検索。桑名市で指導中。God bless you. 指導を希望される方は、HPをご覧ください。