÷１桁の０の扱い（４）　「たてる・かけるの０」と省略算　｜基礎計算研究所

「たてる・かけるの０」

　「たてる・かけるの０」は、商の各位に０が立つ場合であり、たてるの０とかけるの０をまとめたのは、その位に０がたてば，０をかけるので自動的にかけるにも０があらわれる。セットにして扱ってよい。
　また、たてる・かけるの０は、「ひくの０」「おろすの０」に比べて「特殊感」が強い。０を立てたときに、ここに０を書いてよいのか、０と書いた場合に（省略算含めて）次どうするのか、ほかの各ステップに比べると特殊感が強いと考えて、

ひくの０　＜　おろすの０　＜　たてるの０

の順を定めることにする。
　アルファベット記号で言うと、ｘとｏである。

頭位に商がたたないものも「たてる・かけるの０」

　もうひとつ、頭位に商がたたないものも「たてる・かけるの０」に分類しておく。つまり「たてる・かけるの０」には、さらに細かく分類すると

●頭位に０が立つ（頭位に商がたたない）
●中位・末位に０が立つ

の２つが分類されている，と見ることができる。ただ頭位に商がたたないのは「頭位に０が立つ」のを省略の０として扱うことで、統一的に見ることができるのである。

　この頭位に０が立たないものの扱いは、教科書によって異なっている。たとえば啓林館の教科書では、各桁の商に０が立つもの・からむものをまとめて扱い、中位に０が立つ６４２÷６の計算に並べて２５２÷６を例題として示し、キャラクターに「はじめの０はかかなくていいです。」とコメントさせている。（ｐ４６）　

　ところが、東京書籍と学校図書は整商の桁数で節を分けていて、百の位に商がたたないものとして、商３桁と商２桁を分けて扱っている。

　この代表的な3社で表にしてみる。

「たてる・かけるの０」と省略算

　特に、中位・末位の省略算について、見ておきたい。

　東京書籍は３桁÷１桁ではじめて省略算を示すが、学校図書では２桁÷１桁ですでに省略算を示している。啓林館では「商に０がたつときのかんたんなしかた」を囲みにくくり出して、省略算を説明している。

　東京書籍・啓林館では一通り練習してから省略算を示し、そのあと教科書にそのための練習問題はない。省略算は習得可能な子ができればよい、という扱いに思われる。

　省略算については、おろすの０で言及してあったｕｏ[＊]型についても触れておく。啓林館では６０２÷３の筆算が例示してあるが、おろすの０についての言及はとくにない。

　省略算をつかってどんな場合でも筆算ができる、ということを目指すならば（たとえば４桁÷１桁でｖＵｏ[＊]型なども考えられる）、おろす→たてる・かけるを次の桁までスキップするこの形も押さえないといけない。

　筆算の習熟のイシューは、どこまで完璧を求めるか？　である。考え方としてはあらかたの一般型を中心に習熟を図って、特殊型までは全員習熟までは求めない、というやり方も考えられる。しかし指導体系をつくる時には、桁を増やした時にこの特殊形が必要になることも念頭に入れなければならない。