R2 問16 電力計算

2回線送電線路というのがよく分からず、自信持てずに解き進めてる途中で計算ミスして間違えた。
考え方はあっていただけにもったいない。
今まで書いてきた記事の知識で解けた問題。

（a）
三相3線式の電気容量Pを求める公式は

　P＝√3VIcosθ

　I＝P／√3Vcosθ

既知の値は
　電気容量P＝5000[kW]
　受電電圧V＝22[kV]
　遅れ力率cosθ＝0.9

これより、

　I＝5000／(√3×22×0.9)
　＝145.8[A]

ここで、2回線送電線路なので、1線あたりの電流値はその半分となる。
よって、

　I × 1/2＝145.8×1/2 ≒ 72.9[A]

よって、(3)が正解。

式では√3と書いてたのに、電卓打つときに3で割ってしまっていた。
単純なケアレスミス。

（b）
考え方はあってたけど、(a)で間違えたので芋づる式に間違えた。

三相３線式の電力損失Pʟを求める公式は、

　Pʟ＝3rI²

問題文より、送電損失を負荷の5％以下にしたいと書かれているので、

　Pʟ ≦ 5000×5%＝250[kW]

2回線式なので1線あたりだと

　Pʟ×1/2＝250 × 1/2＝125[kW]

Iは(a)で求めた。

rは"断面積(A)1mm²、長さ(L)1mあたり1/35Ωと与えられている。
また、抵抗は長いほど大きく、太いほど小さいので

　r＝1/35×L/A

と表せる。

Lは25kmと与えられている。

最初の公式を変形すると、

　r＝Pʟ／(3×I²)
　1/35×L/A＝Pʟ／(3× I²)
　A＝3×I²×L／(35×Pʟ)
　　＝3×72.9²×25／(35/125)
　　≒ 91.1[A]

よって、一番近い(4)が正解。

2回線ってところだけ気をつければ解けた問題。