R1　問17　配電線路の電力損失と電圧降下

まず、配電線路の電力損失Pʟは次の公式で求めることができる。

＜単相２線式＞
　Pʟ＝２rI²

＜三相３線式＞
　Pʟ＝３rI²

電力は電圧と電流を掛け合わせたもので、
オームの法則より電圧は電流と抵抗を掛け合わせたものだから、電力は抵抗に比例して、電流の二乗に比例する。
単相２線式は線路が２本なので２倍
三相３線式は線路が３本なので３倍
公式というほど複雑なものではない。

では問題を見ていく。

（a）

まずは抵抗値rを確認。
1kmあたりの値とこう長が与えられているので、

　r＝0.5×2.5／1.0＝1.25[Ω]

次に電流Iを求める。
三相負荷の容量Pと電圧V、力率cosθが与えられているので、

　P＝√3VIcosθ
　I＝P／√3V cosθ
　＝60,000／(√3×6,600×0.8)
　≒ 6.56[A]

これより、この配電線路での電力損失Pʟは

　Pʟ＝3rI²
      ＝3×1.25×6.56²
　　＝161.375[W]

よって一番近い（4）が正解。

（b）

まずは三相３線式の電圧降下の公式。

　Vʟ＝√3I(r•cosθ＋x•sinθ)

抵抗rは（a）で求めた通り。

　r＝1.25[Ω]

リアクタンスxは1kmあたりの値とこう長が与えられてるので、

　x＝0.2×2.5／1.0＝0.5[Ω]

受電端の電圧降下率を2％以内にするということなので、与えられている受電端電圧Vより、電圧降下Vʟの最大値は、

　 Vʟ＝V×0.02
        ＝6,600×0.02＝132[V]

力率は変わらないということなので、

　cosθ＝0.8、sinθ＝0.6

以上を踏まえ、電圧降下の公式から電流Iの最大値を求める。

　I＝Vʟ／√3(r•cosθ＋x•sinθ)
    ＝132／√3(1.25×0.8＋0.5×0.6)
    ≒ 58.62[A]

この時、負荷容量の最大値は

　P＝√3VI cosθ
　　＝√3×6.6×58.62×0.8
      ≒ 536.1[kW]

当初の負荷容量が60[kW]なので、増設可能な最大負荷容量P'は、

　P'＝536.1－60＝476.1[kW]

よって、一番近い（1）が正解。