H26　問15　水力発電の計算

水力発電に関わる公式を使う計算問題

(a)
流量Q[m³/s]は管の断面積A[m²]と流速v[m/s²]の積で求められる。
A点の管の断面積は、内径が1.2mなので、
　A＝πr²＝3.14×(1.2／2)²＝1.1304[m²]
これより、
　Q＝Av＝1.1304×5.3 ≒ 6[m³／s]（4）

(b)
水車の出力P[kW]は
　P＝ρgQHη[W]
ここで、
　ρ＝1000[kg/m³]
　g＝9.8[m/s²]
　Q＝6[m³／s]（(a)より）
　η=88.5%
また、
　H＝h＋p/ρg＋v²/2g
　　h＝0
　　p／ρg＝3000×10³／1000／9.8
　　　　　≒306.1
　　v²／2g＝5.3²／2／9.8
　　　　　≒1.4
よって、
　H＝306.1＋1.4＝307.5[m]
以上より、
　P＝ρgQHη
　　＝1000×9.8×6×307.5×0.885
　　＝16,001,685[W]
　　≒16,000[kW]（4）

おまけ
『p／ρg』の単位
水圧pの単位は
　[Pa]＝[N/m²]＝[kg・m/s²／m²]
と表せるので、
水の圧力による水頭p／ρgの単位は
　[kg・m/s²／m²／kg/m³／m/s²]＝[m]
となる。
速度水頭も同様に[m]となる。
（計算は簡単なので省略）