H28 機械 問15 三相同期発電機の内部誘導起電力と端子電圧

三相同期機の公式

　T＝Pₒ／ω･･･①
　　T：トルク[N•m]
　　Pₒ：出力[W]
　　ω：角速度[rad/s](2πN/60)

　Pₒ＝3E(V／x)sinδ･･･②
　　E：内部起電力[V]
　　V：電機子電圧[V]
　　δ：負荷角(EとVの位相差)

　N＝120f／p･･･③
　　f：周波数[Hz]
　　p：磁極の数

設問で与えられているのは
・定格出力Pₒ
・定格電圧V
・定格力率cosθ
・同期リアクタンスx

たくさん書いたけど、与条件とうまく噛み合わない。
それもそのはず、書いたのは三相同期電動機の公式で、問題は三相同期発電機の問題だった。
まぁ書くだけ覚えられるということで。。

(a)
求めるのは定格運転時の内部起電力。
与条件よりベクトル図を描くと、

三平方の定理より、

　E＝√{(V＋xIsinθ)²＋(xIcosθ)²}

ここで、定格出力Pₒと定格電圧Vが分かっているので、

　Pₒ＝√3VI 
　I＝Pₒ／(√3•V )
　　＝3,300／(√3×6,600)
　　≒ 288.7[A]

これより、
E ＝√[{(V＋xIsinθ)}²＋(xIcosθ)²]
　＝√[{(6,600/√3＋12×288.7×√(1－0.9²)}²
　　　＋(12×288.7×0.9)²]
　≒ 6,167[V]

よって(3)が正解。

睡魔に襲われたため続きは明日。
帰りが遅くなって疲れてる日は早く寝て朝勉強に切り替えた方が効率いいかも。

気を取り直して
(b)

平衡三相誘導性負荷Zを追加したので、1相あたりの回路全体のインピーダンスZ'は

　Z'＝x＋Z
　　＝j12＋(13＋j5)
　　＝13＋j17[Ω]

電源電圧Eは変わらないので、回路に流れる電流I'は

　I'＝E／Z'
　　＝6,170／(13＋j17)[A]

よって、このときの端子電圧V'は

　V'＝ZI'
　　＝(13＋j5) × 6,170／(13＋j17)
　　＝6,170(13＋j5)(13－j17)
　　　／(13＋j17)(13－j17)
　　＝6,170(254－j156)／458
　　＝(6,170／458)×√(254²＋156²)
　　≒ 4,015[V]

求められているのは発電機の端子電圧なので、三相回路全体に戻すために√3倍にする必要がある。

　4,015×√3 ≒ 6,954[V]

よって(5)が正解。

機械というよりは理論っぽい問題だった。
こういう問題はたくさん解いて慣れていくしかないかな。