H29　問15　火力発電の計算問題

火力発電のよく出てくる計算問題。
まずは既知の値を確認。
・定格出力P：600[MW]
・発電端効率η：42[％]
・重油の発熱量：44,000[kJ/kg]
他にも色々書いてるけど、(a)で使いそうなのはこの辺までかな。

（a）
効率＝出力／入力･･･①

効率は何時間運転しようと変わらず
　η＝42[%]（＝0.42）
となるので、１日運転したときに消費する燃料使用量をｘ[t]として上記の関係式を作り、ｘの値を求めればよい。

出力＝600[MW]が与えられているが、[W]は１秒あたりの仕事量[J/s]を表すので、１日運転したときの出力（発電電力量）は
出力＝600[MW]
　　＝600×10⁶[J/s]×3,600[s/h]×24[h/日]
　　＝51,840×10⁹[J/日]

入力は重油を燃焼して得られる熱量
入力＝44,000[kJ/kg] × ｘ[t/日]
　　＝44×10⁹[J/t] × ｘ[t/日]
　　＝44ｘ× 10⁹[J/日]

よって、それぞれを①式に代入すると
0.42＝(51,840×10⁹)／(44ｘ×10⁹)
44ｘ＝51,840／0.42
    ｘ＝51,840／(0.42×44)
       ≒ 2,805[t]（5）

（b）
重油の化学成分は質量比で
　　炭素C：85％　水素Ｈ：15％
（a）より１日の重油使用量は2,085[t]なので
　１日の重油使用量に含まれるCの量＝2,805×0.85＝2,384.25[t]
　１日の重油使用量に含まれるHの量＝2,850×0.15＝420.75[t]

重油の燃焼反応は、
　　C　＋　O₂　→　CO₂
　２H₂　＋　O₂　→　２H₂O
水素、炭素、酸素の原子量は
　水素の原子量：1
　炭素の原子量：12
　酸素の原子量：16
なので、
　Cが１mol（12g）に対してO₂は１mol（32g）
　H₂が２mol（4g）に対してO₂は１mol（32g）
必要となる。
　炭素の燃焼に必要な酸素量：2,384.25[t] × 32/12＝6,358[t]
　水素の燃焼に必要な酸素量：420.75[t] × 32/4＝3,368[t]
よって、１日に使用する燃料を完全燃焼するのに必要な酸素量は
　6,358＋3,368＝9,726[t]
これを体積に換算すると、
　　9,726[t] 
　＝9,726×10⁶[g]× 1/32[mol/g]×22.4[L/mol] 
　≒ 6,808×10⁶[L]
求めるのは空気の体積V[L]であり、空気中に占める酸素の割合は21[%]なので
　V＝6,808 × 10⁶[L] × 100/21
　　≒ 32,419 × 10⁶[L] 
　　≒ 32.4 × 10⁶[㎥]（3）

（b）問題は（1）が酸素の体積の値になっているので、そこまで出して一安心して回答してしまうと、まんまと引っかかってしまう。（求めるのは空気の体積）
計算過程が長めだけど、最後まで集中して解く必要がある。

本来であれば炭素と水素のmol数を出して計算する必要があると思うけれど、面倒なのでmol比と質量比のところはまとめて計算した。
このとき、原子の数と分子の数をちゃんと区別して、原子量とmol数がごちゃごちゃにならないように、慎重に計算すること。

単位合わせと桁数を間違えないように！