H24　問13　送電線の熱膨張

電力16のところで公式3つと書いたけど、一つは公式と言うほどでもない。
今回の問題で二つ目の公式と一緒に必要となるので、解きながら考えていく。

問題をパッと見て「たるみ」という言葉があるので、単純にたるみの公式を召喚しそうになるけれど、前の記事で書いた通り「実長」の公式でも「たるみD」は出てくる。

今回の問題では「熱膨張係数」とやらが出てきて、温度が上がるほど電線が伸びるという。
つまり「実長L」が長くなるということ。

たるみの式には実長は出てこないが、実長の公式にはたるみも出てくる。

たるみも実長も使うので、今回は次長を召喚。

「次長いやだ2〜3スパン離れて」
　L＝8D²／3S＋S

では問題へ。
まずは既知の数値を確認。

＜導体温度30℃のとき＞
　S＝100[m]
　D＝2[m]
これより、
　L＝(8×2²)／(3×100)＋100
　　≒100.10667

＜導体温度60℃のとき＞
ここで「熱膨張係数」を使う。

「熱膨張係数」とは、実長が1℃につき1mあたり1.5×10⁻⁵m伸びるということ。

「熱膨張係数」をα
元の温度をT₁、変化後の温度をT₂とすると、
変化後の実長L'は

　L'＝L＋L×α(T₂－T₁)
　　＝L{1＋α(T₂－T₁)｝

なので、導体温度60℃のときの実長は、
　L'＝100.10667{1＋1.5×10⁻⁵(60－30)}
　　≒100.151718m]

実長の公式を変形して、
　D'²＝3S(L'－S)/8
　　＝3×100×0.151718÷8
　　≒ 5.68938
　D ≒ 2.385→2.4[m]

ということで（3）が正解。

たるみと実長の値が近い数値なので、途中でごっちゃにならないように気をつける。
今も眠い頭で解いてたら、途中からL＝100にしてて答えが出せなくて困ってた。
頭がクリアなら大丈夫だろう。