H30 機械 問15 単相変圧器の一次側換算

変圧器のB問題。
変圧器の諸量の一次側換算における比率の関係は、

　N₁/N₂＝V₁/V₂＝I₂/I₁＝a
　　N₁：一次側巻数
　　N₂：二次側巻線
　　V₁：一次電圧
　　V₂：二次電圧
　　I₁：一次電流
　　I₂：二次電流
　　a：巻数比(定数)

既知の値は
・一次電圧V₁
・二次電圧V₂
・一次巻線抵抗r₁
・一次巻線漏れリアクタンスx₁
・二次巻線抵抗r₂
・二次巻線漏れリアクタンスx₂

(a)
V₁とV₂が既知なので、巻線比aは

　a＝V₁/V₂＝6,600/200＝33

二次側の巻線抵抗および漏れリアクタンスを一次側に換算値をr₂'、x₂'とすると

　r₁'＝a²r₁
　x₂'＝a²x₁

これより、変圧器の一次側に換算したインピーダンスをZ'とすると、

　Z'＝√{(r₁＋a²r₂)²+(x₁＋a²x₂)²}
　　＝√{(0.6＋33²×0.5×10⁻³)²
　　　＋(3＋33²×3×10⁻³)²}
　　＝√(1.1445²＋6.267²)
　　＝6.3706

よって(4)が正解。

(b)
二次側の負荷の電圧Vʟが200[kV•A]とあたえられているので、これの一次側換算値をVʟ'とすると、

　Vʟ'＝a+Vʟ
　　＝33+200＝6,600[V]

負荷容量Sも与えられているので、一次側に換算した回路を流れる電流は、

　I＝S／Vʟ
　　＝200×10³／6,600
　　＝30.3030[A]

一次電圧は、二次電圧と一次巻線および二次巻線のインピーダンスによる電圧降下を加えた値となるので、

　V₁＝Vʟ'
　　　＋(r₁＋a²r₂')Icosθ
　　　＋(x₁＋a²x₂')Isinθ
　　＝6,600
　　　＋1.1445×30.3030×0.8
　　　＋3.267×30.3030×0.6
　　≒ 6,740[V]

よって(3)が正解。
やや理論っぽい問題だった。ろ