H23 機械 問16 直流電動機の電機子電圧制御

直流電動機の計算問題の仕上げ。
まずはお決まりの公式。

　E＝Z/a×pΦ×N/60＝K₁N･･･①
　T＝ZpΦI/2πa＝K₂I･･･②
　P＝EI＝2πNT/60＝K₃NT･･･③
　V＝E＋r I･･･④

電機子抵抗r＝0.4[Ω]と与えられている。

（a）
電機子電流Iと逆起電力Eが与えられているので、④式より

　V＝200+0.4×20＝208[V]

よって(5)が正解。
色々な情報があるけど、惑わされなければ至って簡単な問題。

（b）
これはちょっと複雑。

求めたいのは条件を変えた際の電機子電圧V'。
これを求めるには④式で、この時の逆起電力E'と電機子電流I'を求める必要がある。

E'は①式で求める。
条件より、界磁磁束Φが界磁電流に比例するものとするので、界磁電流が1/2になると界磁磁束も1/2になる。

　Φ'＝Φ×1/2

①式より逆起電力は電機子電流と磁束に比例するので、

　E＝K₁'ΦN

とも表せる。
(a)の条件のとき、

　E＝200[V]
　N＝600[1/min]

と与えられているので、

　200＝K₁'×600Φ
　Φ＝1/3K₁'

(b)の条件では、
　Φ'＝Φ×1/2
　N'＝1,320[1/min]

よって、

　E'＝K₁'×Φ'×N'
　　＝K₁'×(Φ×1/2)×1,320
　　＝K₁'×(1/3K₁'×1/2)×1,320
　　＝220[V]

次にI'は②式で求める。界磁磁束が変化するので、②式は

　T＝K₂'×Φ×I

と表される。
(a)の条件では、

　T＝K₂'×Φ×20

(b)の条件での電機子電流をI'とすると、

　T＝K₂'×Φ'×I'
　　＝K₂'×(Φ×1/2)×I'

条件より、負荷のトルクTは一定なので、　

　T＝K₂'×Φ×20＝K₂'×(Φ×1/2)×I'
　I'＝40[A]

電機子電圧rは既知で、電機子電圧E'、電機子電流I'も求められたので、④式より

　V'＝E'+rI
　　＝220＋0.4×40
　　＝220＋16
　　＝236[V]

よって(3)が正解。

なかなか複雑だったけれど、答えを見ずに使うべき公式を選んで正解に辿り着くことが出来た。
この程度の問題が解ければ直流電動機の計算問題は大体大丈夫かな。

直流電動機について、あとはまだ触れてない知識問題が少しあるので、次回以降で確認していく。少し時間をかけすぎてるけれど、確実に身につけるためには致し方ない。