H29 機械 問5 同期発電機の界磁電流

気を取り直して三相同期発電機の公式

　Pₙ＝√3VₙIₙ･･･①
　　Pₙ：定格出力[W]
　　Vₙ：定格線間電圧[V]
　　Iₙ：定格電流[A]

　Zₙ＝(Vₙ/√3)／Iₛ･･･②
　　Zₙ：同期インピーダンス[Ω]
　　Vₙ：定格線間電圧[V)
　　Iₛ：短絡電流[A]

　Pₒ＝(EV/x)sinδ･･･③
　　Pₒ：出力[W]
　　E：誘導起電力(1相当たりの線間電圧)[V]
　　V：端子電圧(1相当たりの線間電圧)[V]
　　δ：負荷角（EとVの位相差)

設問より既知の値は、
・定格出力Pₒ
・定格電圧Vₙ
・百分率インピーダンス%Z
・短絡電流Iₛを流すのに必要な界磁電流I

ここで、百分率インピーダンスとは、短絡電流に対する定格電流の割合なので

　%Z＝Iₙ／Iₛ＝0.8･･･④

PₒとVₙが既知なので、①式より

　Pₙ＝√3VₙIₙ
　Iₙ＝Pₙ／(√3Vₙ)
　　＝10×10⁶／(√3×6.6×10³)
　　≒ 875[A]

④式より

　Iₛ＝Iₙ／0.8
　　＝875÷0.8
　　≒ 1,094[A]

設問より、短絡電流700[A]流すのに必要な界磁電流が50[A]なので、

　700：50＝1,094：I'
　I'＝50×1,094／700
　　≒ 78.14[A]

よって(3)が正解。