電力01　水力発電の計算

水力発電の計算は、電気といいつつも流体力学の問題。
計算問題で覚えるべき公式は3つ。

①連続の定理
　Q ＝ A₁v₁ ＝ A₂v₂ ＝ 一定
　　Q : 流量[m³/s]
　　A：断面積[m²]
　　v：速度[m/s]
流量は常に一定で、流れる面積が小さければ速く、大きければゆっくり流れる。

②ベルヌーイの定理
　位置E ＋ 運動E ＋ 水圧E ＝ 一定
　mgh ＋ ½mv² + gp/ρ ＝ 一定
　h ＋ v²/2g ＋ p/ρg ＝ H（一定）
　　E：エネルギー[J]＝[N・m]
　　m：質量[kg]
　　g：重力加速度[9.8m/s²]
　　h：高さ[m]
　　v：流速[m/s]
　　p：水圧[Pa]＝[N/m²]
　　ρ：水の密度[kg/m³]
　　H：水頭[m]
位置エネルギー、運動エネルギー、水圧によるエネルギーの合計は一定
水頭は、エネルギーをmgで割った値

③水力発電の出力
　P ＝ ρgQHη
　P：水力発電の出力（電気E）[W]＝[J/s]
　ρ：水の密度[kg/m³]
　g：重力加速度[9.8m/s²]
　Q : 流量[m³/s]
　H： 水頭[m]
　η：変換効率[-]

水力発電は水の位置エネルギーを電気エネルギーに変換するので、
変換効率＝電気エネルギー／位置エネルギー
　η ＝ P／mgH
　P＝mgHη
ここで、水の質量m[kg]は水の密度ρ[kg/m³]と流量Q[m³/s]を用いて、単位時間あたりの質量として表すことがてきる。
　m＝ρ×Q[kg/s]
これより、
　P＝ρgQHη
となり、水力発電の出力を求める公式から導かれる。
なお、運動エネルギーや水圧によるエネルギーもベルヌーイの定理により水頭Hに変換して、位置エネルギーとして考える。