H27 機械 問4 三相同期発電機の端子電圧

前の記事と似たような問題をもう一つ。
とりあえず公式。

　Pₒ＝√3VₙIₙ･･･①
　　Pₒ：出力[W]
　　Vₙ：定格線間電圧[V]
　　Iₙ：定格電流[A]

　Z＝(Vₙ/√3)／Iₛ･･･②
　　Z：同期インピーダンス[Ω]
　　Vₙ：定格線間電圧[V]
　　Iₛ：短絡電流[A]

　P＝(EV／x)sinδ･･･③
　　P：１相分の出力[W]
　　E：誘導起電力[V]
　　V：1相分の端子電圧V]
　　x：1相分の同期リアクタンス[Ω]
　　δ：負荷角

　%Z＝Iₙ／Iₛ･･･④
　　%Z：百分率インピーダンス
　　Iₙ：定格電流[A]
　　Iₛ：短絡電流[A]

与えられているのは
・力率：cosθ
・百分率インピーダンス：%Z

百分率インピーダンスが既知なので、④式より

　0.85＝Iₙ／Iₛ
　Iₛ＝ Iₙ／0.85

これを②式に代入すると、

　Z＝(Vₙ/√3)／(Iₙ／0.85)
　ZIₙ＝0.85Vₙ／√3

ここで、電機子巻線抵抗は無視できるとあるので、同期インピーダンスZは同期リアクタンスと等しく(定格電流に対し90°進む)、求めるのべき無負荷運転時の端子電圧は、誘導起電力Eと等しい。
誘導起電力Eは定格電圧とインピーダンス降下(この場合リアクタンス降下)を合成したもので、力率が1と与えられている(電流と定格電圧が同じ向き)ので、三平方の定理を用いて次のように表せる。

　E/√3＝√{(Vₙ/√3)²＋(0.85Vₙ／√3)²｝
　　　　＝√{(1+0.85²)Vₙ²/3｝
　　　　＝1.31Vₙ/√3
　E＝1.31Vₙ

ちなみにらEを√3で割ってるのは1相分の等価回路で考えているから。

相電圧と線間電圧、1相分で考える場合の√３倍の取り扱いがまだいまいちきちんと理解できていない。。