R2 問15 水力発電

水は得意分野のはずなのに、しかも割と簡単な問題なのに間違えてしまった。
敗因をしっかり確認しておく。

（a）
流域面積と年間降水量が与えられているので、１年間でその流域に降る雨の量は、

　15,000×10⁶[m²] × 750×10⁻³[m]
　＝11,250,000,000[m³]

流出係数が与えられているので、降った雨が河川に流れ出てくる量は

　11,250,000,000 × 0.7
　＝7,875,000,000[m³]

上記は１年間の量なので、1秒あたりに変換すると

　7,875,000,000／(365×24×60×60)
　≒ 249.7[m³/s]

よって、一番近い(4)が正解。

こんがらがったのは（b）

（b）
記事を書き始めた最初の方で書いた通り、水力発電の出力Pは、

　P＝ρgＱHη

で求められる。
ここで、
　ρ：水の密度、1000[kg/m³]
　g：重力加速度、9.8[m/s²]
　Ｑ：水の流量、(a)より250[m³/s]
　H：水頭、問題文より100[m]
　η：効率、問題文より0.8

よって、この水力発電の出力は、

　P＝1000×9.8×250×100×0.8
     ＝196,000,000

ちなみに単位は

　kg/m³×m/s²×m³/s×m
＝kg•m/s²×m／s
＝N×m／s
＝J/s
＝W

求められているのは年間発電電力量なのだけど、仕事量と電力量の関係を正しく理解していなかったので、こんがらがった。

仕事量1[J]は、抵抗に1Wの電力を1秒間流したときに発生する熱量。

電力量1[W•h].は、1Wの電力を１時間使用したときの電力量。

1Wが1秒あたりに発生する熱量だからといって、1W•hを計算するときに3600(60秒×60分)をかける必要はない。

出力[W]が分かっていたら、単純に時間[h]だけかければ電力量[W•h]になる。

問題に戻ると、出力が196,000,000[W]の水力発電を、設備利用率60％で運転したときの年間発電電力量なので、

196,000,000×10⁻³[kW]×24[h/日]×365[日/年]×0.6＝1,030,176,000[kW/年]

ということで、一番近い（4）が正解。

こういう問題はだいたい単位を合わせれば答えが出るのだけど、単位の認識が間違っていたら致命的。
今回は電力量[W•h]を正しく認識していなかったために、3600を余計にかけてしまい答えが出なくて混乱してしまった。

ここでしっかり理解し直せて良かった。