H22　問17　単相２線式の配電線路の計算

単相2線式の場合の電圧降下の問題。
とりあえず公式を書いておく。

　Vʟ＝2I(r•cosθ＋ x•sinθ)

（a）
まずは既知の値を確認。
電線1kmあたりの抵抗値があたえられているので、a-b間の抵抗をr₁、b-c間の抵抗をr₂とすると、

　r₁＝0.3×250／1000
      ＝0.075[Ω]
　r₂＝0.9×100／1000
      ＝0.09[Ω]

a点とc点の線間電圧の差が12.0[V]
単相2線式の配電線路なので、
1線あたりのa-c間の電圧降下Vacは、

　Vac＝12.0／2＝6.0[V]

問題文よりa-b間の電圧降下Vabは、

　Vab＝3.75[V]

なので、b-c間の電圧降下Vbcは

　Vbc＝Vac－Vbc
         ＝6.0－3.75
         ＝2.25[V]

負荷の力率が100％、リアクタンスは無視するので、

　cosθ＝1.0、x＝0

ここで、a-b間を流れる電流をIab、b-c間を流れる電流をIbcとすると、聞かれているのは1線の電圧降下なので、公式は使わず単純にオームの法則より

　Iab＝Vab／r₁
       ＝3.75／0.075
       ＝50.0.[A]

　Ibc＝Vbc ／r₂
        ＝2.25／0.09
        ＝25.0[A]

単線図より、

　Ic＝Ibc＝25.0[A]

　Ib＝Iab－Ic
　　　＝50.0－25.0＝25.0[A]

よって（2）が正解。

（b）
なんだかややこし。
与えられた条件を整理する。
a-c間のリアクタンスをxとすると、

　x＝0.1[Ω]

これは往復と書いてるので2線分の値。

a-c間の抵抗をrとすると（a）で求めた抵抗は1線分なので、2線分で考えて

　r＝2(r₁＋r₂)
     ＝2×(0.075＋0.09)
     ＝0.33[Ω]

電圧降下を求めるには電流値を求める必要がある。
負荷容量と電圧、および力率が与えられているので、

　P＝VIcosθ

より、

　I＝P／V cosθ
　＝1500／(100×0.8)
   ＝18.75[A]

以上より、電圧降下Vʟは

　Vʟ＝I(r•cosθ＋ x•sinθ)
       ＝18.75×(0.33×0.5＋0.1×0.6)
       ＝6.075

よって、一番近い（4）が正解。

最後の電圧降下の式は、単相2線式の公式だと2倍することになっていたけど、既に2線分の抵抗とリアクタンスで考えていたので、ここでは2倍する必要はない。
単純に覚えた公式だけを頼りにしていると解けない問題。

今回も、日本エネルギー管理センターの解説動画にお世話になった。非常に分かりやすいので助かる。