書記が数学やるだけ#577 ガウス整数，アイゼンシュタイン整数の性質

以前扱ったガウス整数，アイゼンシュタイン整数についての代数的性質を見てみる。

問題

説明

解答

環であることの一部を示す。加法についてはほぼ明らかだが，乗法については工夫が必要。なお，一般に除法については閉じていない。

ここで，ノルムの性質を確認。

可逆元（単元）を求めるには，ab=eをノルムで考える。

可逆元が何なのか，複素平面に図示してみるとその正体が見えると思う。

ガウス整数では余りつき割り算が定義できる。

アイゼンシュタイン整数についても同様。

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