数学やるだけ#25 ラグランジュの未定乗数法
本記事は，多変数関数における条件付きの極値を求める方法として，ラグランジュの未定乗数法を紹介する。最適化問題でも話題の多い方なので，概念を押さえておきたい。
問題
本来大学入試で想定される解法と，ラグランジュの未定乗数法を用いた方法を解説する。
公式
条件の式を，最適化したい関数に変数を追加することで埋め込み，方程式を解けば良い，といったもの。
解法
入試の範囲でも解法は複数あるが，中でも条件式が円の方程式で対象となる式が2次同次式の場合，三角関数に置き換えるのが有効。
ラグランジュの未定乗数法による解き方。
対称式であることを見抜いて解く問題。
ラグランジュの未定乗数法を用いて，ゴリ押しであるが解こうと思えば解ける。
実際のところ，入試の範囲だと恩恵は少ないと思う（証明が面倒なので入試では実用的ではない）。今回は例として分かりやすいよう，このような問題を選んだ。
ラグランジュの未定乗数法について，変数が増えようが条件式が増えようが，最終的には普通の極値を求める問題に帰着できるという汎用性が応用にあたって重要になってくる。
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