書記が物理やるだけ#365 渦の性質

流体力学における渦について簡単に見ていく。

問題

説明

完全流体の方程式について復習しておく：

流線とは，ある瞬間における流動の方向を示す曲線群のことであり，速度ベクトルの軌跡からなる。

渦は自然現象でも多く見られ，数学的には回転rotにより表される。

循環とは，ある閉曲線における速度を指す。

解答

強制渦は周速度が距離に比例する渦であり，ペットボトルを勢いよく回した時にできる渦に近い。一方で，自由渦は周速度が距離に反比例する渦であり，風呂場の栓を抜いた時にできる渦に近い。また，両者の中間であるランキン渦が近似モデルとして用いられる。

重要な違いとして，微小面積における流れの変化より「強制渦は渦あり・自由渦は渦なし」であることが挙げられる。

ランキン渦の基本性質を以下にまとめておく。

具体例として，2次元流れの各パラメータを計算する。これより，流線は円の軌跡であり，渦度0より渦なしの流れであることがわかる。

速度を極座標変換をすることで，簡単に循環を求めることができる。

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