書記が物理やるだけ#242 はりと平板の曲げ問題

曲げ問題について再考する。

問題

説明

はりの曲げ問題は4階の微分方程式に帰着できる。

解答

力とモーメントについてそれぞれつり合いを考えることで微分方程式として表す。さらに応力と曲げモーメントの具体的な表示から式変形を行うことで，4階の微分方程式が導出できる。

2次元の問題について，同じようにつり合いを考える。

結果として左辺に重調和関数が出てくる。これの具体的な解法は数学の偏微分方程式の項目で扱っている。

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