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書記が数学やるだけ#834 アフィン変換,射影変換
アフィン変換,射影変換について具体例で慣れていく。
問題
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説明
アフィン変換は,射影変換の特殊例であり,共線性や線分比などが保たれる。
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射影変換とは射影空間の同型写像であり,図学的には中心投影変換に相当する。
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射影変換の例を可視化しておく。
![](https://assets.st-note.com/img/1711344829109-VazNhUBjF5.png?width=800)
解答
アフィン変換の存在を示すために,基準となる三角形からの写像を合成する。重心を保つことは,定義式を変換して示すことができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1711344861990-pDmoAT8jPt.jpg?width=800)
射影変換の例として,まずは平行射影について。
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射液変換の式を整理することで,変換行列が得られる。
![](https://assets.st-note.com/img/1711345019004-ZAo0BecsVB.jpg?width=800)
次に点光源からの射影について。
![](https://assets.st-note.com/img/1711345843086-wlpdgMqpmA.png?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1711345053077-WUvz8SSP3M.jpg?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1711345129940-raAlmhcZUo.jpg?width=800)
射影変換により直線から直線に変換されることを示す。
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