書記が物理やるだけ#172 論理演算の基本

論理回路を構成するために，まずは基礎から見ていく。

問題

説明

命題論理の基本については以前に解説している：

これらを組み合わせることで様々な回路が実現できる。

解答

NOT,OR,ANDのみで構成された回路は完全系であることは明らかとする。

NORでAND，NANDでORを示すには二重否定をド・モルガンの法則で分解する。

2つ同じパーツがあるので，まずはこれらの真理値表を示す。ここではブール代数から示しているが，試験本番では1つ1つ代入した方が早いかもしれない。このパーツはのちに扱う半加算器である。

これらの組み合わせについて，図では「A=0,B=1,C=0のときS2=1,T2=0」であることを示しており，他も計算すれば以下の真理値表を得る。この半加算器を2つ繋げた回路は全加算器である。

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