書記が数学やるだけ#791 自然演繹による同値関係

続いて同値関係について，自然演繹の証明を与える。

同値関係について復習：

問題

解答

同値関係を示すには→と←の2種類を示す必要がある。冪等律と交換律は容易に示せる。

結合律について，→は普通に示し，←は交換法則を用いることで図を書くことなく証明した。

分配律では論理和の除去をうまく利用する。

矛盾律は以下のように示し，排中律は矛盾律とド・モルガンの法則から導出。

吸収律を示すには以下のような定理で回り道をする。

これは写像の1対1対応に相当する。

=について反射律と置換法則を認めることで。対称律と推移律を求めることができる。

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