書記が数学やるだけ#565 原始多項式,ガウスの補題
原始多項式についていくつか考えてみる。
問題
ガウスの補題は,一見簡単なことしか言っていないが,いろいろなところで活躍する。
説明
原始多項式は,係数の最大公約元が1である。
アイゼンシュタインの既約判定法は,既約多項式かどうかの判定に有用である:
解答
ガウスの補題を示すには,係数を素数で割ることを試みてみる。
原始多項式の存在の一意性を示す。
K[X]で可約とR[X]で可約は同値である。
例として,Z上で既約ならQ上でも既約であることの例を示す。
原始多項式の分解について。
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