書記が数学やるだけ#135 ストークスの定理，ガウスの発散定理，連続の式，ヘルムホルツ分解

ベクトル解析の山場，「ストークスの定理」「ガウスの発散定理」を中心に見ていく。

問題

説明

ストークスの定理は，グリーンの定理の拡張で，線積分と面積分を繋ぐ。

ガウスの発散定理は，面積分と体積分を繋ぐ。

主に流体力学で用いられる連続の式について。

ヘルムホルツ分解は，任意のベクトル場が回転なしの成分と発散なしの成分に分けられることを示す。

解法

左辺と右辺をそれぞれ計算して確認する。

連続の式は，ガウスの発散定理を用いる。

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