書記が数学やるだけ#353 仮説検定の棄却域

仮説検定の理論的背景について扱う。

問題

説明

仮説検定は，標本空間を棄却域と受容域に分けて，帰無仮説を棄却するかどうかで判断する。

棄却域を決める要因の一つが有意水準である。

カイ二乗統計量がカイ二乗分布に関連することを後で示す。

解答

母分散既知の場合，正規分布に当てはめる。

母分散未知の場合，t分布を当てはめる。

母分散の検定には，F分布を当てはめる。

カイ二乗検定統計量について。

一般の場合では非常にややこしくなるので，2×2表の場合について証明する。最後は二項分布→正規分布でその二乗はカイ二乗分布であることを利用した。

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