書記が物理やるだけ#24 万有引力のポテンシャル，球対称の質量分布

「球対称の密度分布をもつ物体と質点の間の万有引力は，物質の全質量が中心に集まった場合の引力に等しい」，これを証明する。

問題

説明

万有引力は，保存力の一種である。

解説

2質点から連続体にまで拡張する。

これは重積分の計算問題である。質点が球の外にあるか中にあるかで，場合分けが必要になる。

外にある場合，よく知られた万有引力の式が出てくる，これで「球対称の密度分布をもつ物体と質点の間の万有引力は，物質の全質量が中心に集まった場合の引力に等しい」ことが示せた。

一方，中にある場合は0である。

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