書記が数学やるだけ#507 メビウス変換による4頂点定理の証明

4頂点定理について，メビウス変換を用いることで単純閉曲線について証明する。

問題

説明

うずまき線は，曲率関数の微分が0にならないことを特徴とする。

解答

まずはメビウス変換について復習。特に反転でも円に写されることを示しておく。

うずまき線からうずまき線への変換。メビウス変換で接触は保存されることを利用する。

4頂点定理を示すには，頂点が2つであることの矛盾を示す。

メビウス変換を用いることで，単純閉曲線に拡張できる。

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