書記が数学やるだけ#822 項目反応理論モデルのパラメータ

統計学の応用として，項目反応理論の概要を扱っていく。

問題

①でシグモイド曲線を復習しておく。

説明

項目反応理論（IRT) は，評価項目群への応答に基づいて，被験者の特性や評価項目の難易度・識別力を測定するための試験理論である。これは個人の能力や問題の難易度を統計的に推測する手段であり，CBTなどに活用されている。

IRTモデルとして，いくつかのパラメータからなるロジスティック回帰モデルを用いることが多い。

ロジスティック回帰について復習：

解答

問題としては，シグモイド曲線の逆関数を求め，極限でeの定義を用いて解くだけ。

1パラメータロジスティック（1PL）モデルでは，難易度パラメータが指定でき，これは大きいほどグラフが右に移動し，同じ正解率により多くの能力を要することから，難易度が高いことを示している。

2PLモデルでは識別パラメータが追加され，これは大きいほどグラフの傾きが大きくなり，より鋭敏に識別する。

3PLモデルでは当て水量パラメータが追加され，これは大きいほど能力が低くても得点しやすいことを示している。

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