書記が数学やるだけ#156 特異値分解

行列分解の中でも，特異値分解は正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる手法で，信号処理や統計学の分野でよく用いられる。

問題

手順を追いながら計算してみる。

説明

まずは正方行列を作る。

2通りの正方行列ができ，それぞれに対して固有値と固有ベクトルが求められる。ここで，それぞれの固有ベクトルは相互変換ができる。

それぞれの固有ベクトルが特異値分解の要素である。

これで任意の行列Aが分解できる。ここでΛの行列要素は，固有値のルートである。

解法

順を追って計算する。まずは2つの正方行列を作る。

それぞれの固有値と固有ベクトルを求める。

0でない固有値は一致する，この値から特異値を求める。

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