書記が数学やるだけ#595 円錐曲線（2次曲線）の図形的説明

放物線・楕円・双曲線がなぜ円錐曲線と呼ばれるのか。

問題

説明

円錐曲線の始まりは古代ギリシアのアポロニウスによるとされている。そこでは，円錐の切り口から放物線・楕円・双曲線を見出していた。

解答

切り口がどのような図形かを把握できれば，それに高さをかけて体積を得る。

この切り口は楕円である。

次の問題の準備のために，積分漸化式を解いておく。難関大ではお馴染みのものだろう。

この切り口は双曲線である。

積分計算のために上で示した誘導を用いる。

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