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書記が物理やるだけ#187 定常偏差による定常特性の評価
定常特性を評価する方法の一つとして,目標量との誤差である定常偏差を示す。
問題
基本事項をそのままなぞる問題。
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説明
全体における偏差の式より,十分に時間が立った時の定常偏差の式が導出できる。なお,s領域で考えるために最終値の定理により変形している。
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まずは外乱のない場合から。
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単位ステップ信号に対しては,伝達関数が積分要素1/sを1つ以上持てば定常偏差が0になる。
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単位ランプ信号に対しては,伝達関数が積分要素1/sを2つ以上持てば定常偏差が0になる。以後同様のことが示せる(内部モデル原理)。
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外乱がある場合には,定常偏差はより複雑な式で示される。
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解答
実際の計算について,単位信号でないところが上と異なるが,定常偏差が0であるかどうかは大体同じ。
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本問ではさらに,外乱のある場合に制御量が収束するかどうかを聞いてくる。
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