書記が物理やるだけ#187 定常偏差による定常特性の評価

定常特性を評価する方法の一つとして，目標量との誤差である定常偏差を示す。

問題

基本事項をそのままなぞる問題。

説明

全体における偏差の式より，十分に時間が立った時の定常偏差の式が導出できる。なお，s領域で考えるために最終値の定理により変形している。

まずは外乱のない場合から。

単位ステップ信号に対しては，伝達関数が積分要素1/sを1つ以上持てば定常偏差が0になる。

単位ランプ信号に対しては，伝達関数が積分要素1/sを2つ以上持てば定常偏差が0になる。以後同様のことが示せる（内部モデル原理）。

外乱がある場合には，定常偏差はより複雑な式で示される。

解答

実際の計算について，単位信号でないところが上と異なるが，定常偏差が0であるかどうかは大体同じ。

本問ではさらに，外乱のある場合に制御量が収束するかどうかを聞いてくる。

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