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書記が物理やるだけ#340 逆格子
結晶構造を基本づける概念として,逆格子を導入する。
問題
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説明
実格子点をフーリエ変換することで逆格子点が得られる。これは位置ベクトルと波数ベクトルの間のフーリエ変換の一般化といえる。
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逆格子ベクトルについて,実格子ベクトルとの関係を示しておく。
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逆格子におけるウィグナーザイツ胞をブリュアンゾーンといい,逆格子の対称性を反映している。
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解答
結晶には並進周期性があることから,フーリエ級数により変換することができ,このとき出てきたGを逆格子ベクトルといい,実格子ベクトルとは直交関係にある。
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上で得た公式から,実際に逆格子の基本ベクトルを計算する。単位立方格子は,逆格子も単位立方格子である。
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面心立方格子の逆格子は体心立方格子,体心立方格子の逆格子は面心立方格子,という双対関係がある。
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六方格子について。
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ウィグナー-ザイツ胞の体積と第1ブリュアンゾーンの体積との関係について。
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