書記が物理やるだけ#239 2次元非軸対称問題

より一般的である2次元非軸対称問題について。

問題

直交座標から極座標への変換はどうしても面倒になる。

座標変換については，以前に材料力学でも扱っている：

解答

変位の極座標変換とひずみの座標変換式を整理する。

まずは適合条件式。

フックの法則について簡単に示しておく。

次に力の釣り合いを考えて平衡方程式を示す。

応力関数について整理する。

これは重調和方程式を満たし，以下のような解の形で示せる。

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