書記が数学やるだけ#671 スツルム＝リウヴィル問題，固有関数展開法

少し複雑な問題について，いくつかテクニックを示す。

問題

説明

スツルム＝リウヴィル問題について，以前に常微分方程式で示したことがある：

解答

(1)はスツルム＝リウヴィル問題であり，片方の端を水に漬けたときの状態に相当する。変数分離を行い，係数μの条件を絞ることで解の形が求められる。

ここで固有関数を置くことで最終的に解が決まる。

次に側面から熱が出入りする場合について。ここでは未定乗数法を用いて解いている。

3つ目は固有関数展開法を紹介する。解を分割して，その中でそれぞれの解の形を決定していく。

結果として過渡状態と定常状態の和で示すことができる。

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