書記が数学やるだけ#203 一様有界性，同程度連続性

一旦〆として，最後に一様収束と同程度連続の関係について扱う。

問題

説明

一様有界の定義。

必要な仮定の確認。

同程度連続について。

以下の関係性について，解答で見ていく。

解答

②について，結論は「成り立たない」。必要条件は真だが，その逆は偽である。

「一様収束→同程度連続」の証明から。

「同程度連続→一様収束」については，追加で「有界閉区間で各点収束」の仮定が必要となる。

ここまでがε-δ論法の要となる点で，後々解析学の攻略に欠かせないものとなってくる。

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